Bileşik getiri formülü
Araç getiriyi her ay ana paraya ekler. Yıllık oran r ve süre n yıl ise aylık oran i = r / 12, toplam ay sayısı m = n × 12 olur. Ek yatırımların her ayın sonunda yapıldığı varsayılır:
Gelecek değer = PV × (1 + i)^m + PMT × ((1 + i)^m − 1) / i
PV başlangıç tutarı, PMT aylık ek yatırımdır. Formülün ilk kısmı başlangıç tutarının, ikinci kısmı aylık eklemelerin büyümesini verir.
Toplam yatırılan = PV + PMT × m
Toplam getiri = gelecek değer − toplam yatırılan
Örnek hesaplama
Başlangıç tutarı 50.000 TL, aylık ek yatırım 2.000 TL, yıllık getiri oranı %24, süre 5 yıl olsun. Oran bir varsayımdır, tahmin değildir.
- Aylık oran: i = 0,24 / 12 = 0,02
- Ay sayısı: m = 5 × 12 = 60
- (1,02)^60 ≈ 3,28103079
- Başlangıç tutarının değeri: 50.000 × 3,28103079 ≈ 164.051,54 TL
- Aylık eklemelerin değeri: 2.000 × (3,28103079 − 1) / 0,02 ≈ 228.103,08 TL
- Gelecek değer: 164.051,54 + 228.103,08 = 392.154,62 TL
- Toplam yatırılan: 50.000 + 2.000 × 60 = 170.000,00 TL
- Toplam getiri: 392.154,62 − 170.000,00 = 222.154,62 TL
Tutarlar kuruşa yuvarlanmıştır.
Sonucu yorumlarken dikkat
Yıllık %24'ün aylık bileşik hâli, yılda (1,02)^12 − 1 ≈ %26,82 efektif getiriye denk gelir. Nominal ve efektif oran arasındaki bu fark, APR ile APY ayrımının aynısıdır.
Gerçek yatırımlarda getiri her yıl sabit gelmez; ortalaması aynı olan dalgalı getiriler genelde sabit getiriden daha düşük sonuç verir. Hesap enflasyonu ve vergiyi dikkate almaz. Paranın alım gücünü düşünmek için reel getiriye bakın: reel getiri = (1 + nominal oran) / (1 + enflasyon oranı) − 1.
Masraflar da bileşik etkiye girer; yıllık küçük bir ücret uzun sürede birikime belirgin şekilde yansır. Fonlar için bu etkiyi toplam gider oranı yazısında bulabilirsiniz.
Sık sorulan sorular
Yıllık getiri oranına ne yazmalıyım?
Araç hangi oranı yazarsanız onunla hesap yapar; oran bir varsayımdır. Mevduat gibi faizi önceden belli ürünlerde net faiz oranını yazabilirsiniz. Hisse, fon ya da kripto gibi getirisi dalgalı varlıklarda tek bir oran gerçeği yansıtmaz; iyimser, temkinli ve kötümser birkaç senaryo deneyip sonuçları karşılaştırmak daha gerçekçi bir aralık verir. Geçmiş getiriler gelecekte tekrarlanmayabilir.
Ek yatırımı ay başında yaparsam sonuç değişir mi?
Biraz değişir. Formül ek yatırımların ay sonunda yapıldığını varsayar. Ay başında yatırılan para bir ay daha fazla getiri kazandığı için aylık eklemelerin değeri (1 + i) ile çarpılır. Örnekte bu kısım 228.103,08 TL yerine yaklaşık 232.665,14 TL olur ve gelecek değer yaklaşık 396.716,68 TL'ye çıkar.
Enflasyon neden hesaba katılmıyor?
Enflasyon dönemden döneme değiştiği için araç nominal tutarı hesaplar. Sonucu bugünün parasıyla düşünmek isterseniz yıllık getiri oranı yerine reel oranı yazabilirsiniz: reel oran = (1 + nominal oran) / (1 + beklenen enflasyon) − 1. Böylece çıkan tutar yaklaşık olarak bugünkü alım gücüyle ifade edilmiş olur. Beklenen enflasyon bir tahmin olduğu için birkaç farklı senaryo denemek faydalıdır.
Basit getiri ile bileşik getiri arasındaki fark nedir?
Basit getiride getiri yalnızca ana para üzerinden hesaplanır; bileşik getiride kazanılan getiri de yeniden getiri üretir. Ek yatırım olmadan 50.000 TL için yıllık %24 basit getiri 5 yılda 60.000 TL eder. Aylık bileşikte aynı tutar yaklaşık 164.051,54 TL'ye ulaşır, yani getiri yaklaşık 114.051,54 TL olur. Süre uzadıkça aradaki fark büyür.